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A escolha da "Faixa de Moebius" como representação visual da Pró-Reitoria de Extensão da Unifal-MG foi motivada  por  algumas das propriedades de seu modelo tridimensional.

A "verdadeira" Faixa de Moebius é uma superfície bidimensional. Suas propriedades topológicas foram descobertas independentemente, e quase simultaneamente, por dois matemáticos alemães: August Ferdinand Moebius, em 1865, e Johann Benedict Listing, em 1861.  Listing foi o primeiro a utilizar o termo "topologia", ramo da matemática que estuda as propriedades de formas que permanecem inalteradas sob deformações contínuas. Tais transformações de objetos idealmente elásticos estão sujeitas somente à condição de que, para superfícies, pontos vizinhos permaneçam próximos no processo de transformação. Por exemplo, uma rosquinha e uma xicara de café são topologicamente equivalentes. Uma delas pode ser continuamente transformada na outra e vice-versa. O buraco central que caracteriza a rosquinha será preservado como o buraco que existe na alça da xícara de café.

Um modelo tridimensional da "faixa de Moebius" pode ser construído unindo-se as extremidades de uma faixa de papel depois de uma torcê-la em 180°:

     

Ao tentar colorir uma de suas faces ou delinear uma de suas bordas vê-se que este estranho objeto tridimensional tem uma face e uma borda, apenas!

  

Cortando-a longitudinalmente pelo meio, obtém-se uma nova faixa e não duas.

       

Se o corte for feito fora da linha central, obtém-se duas faixas de comprimentos diferentes, mas entrelaçadas.

     

E o que isso tem a ver com a Extensão Universitária?

Uma das possíveis perspectivas da "faixa de Moebius", a escolhida por nós, torna visível três de suas "faces", que sabemos ser única. A analogia à idéia que cultivamos de indissociabilidade entre ensino, pesquisa e extensão segue ainda do fato de que a mesma não pode ser seccionada em partes totalmente separadas nem ter suas "faces" ou "bordas" classificadas como internas ou externas.

Ainda que, para fins administrativos, tenhamos que delinear as atividades de Pesquisa, Ensino e Extensão e extrapolando a epígrafe de nossa apresentação, o que se espera é que tais aspectos venham a ser tão inseparáveis que tornem desnecessária esta classificação.

Fontes:
Wikipedia, the free encyclopedia: "Topology" (inclusive gif animado).
The MacTutor History of Mathematics archive: "August Ferdinand Möbius" e "A history of Topology".
Observatório Nacional - RJ: "Quem tem medo de Matemática?" do curso à distância oferecido em 2006, sobre Cosmologia.

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