Frações

Introdução as frações

Frações são formas de representar número. Esses números são representados por uma razão entre dois números:

[math] \frac{a}{b} [/math]

As frações são maneiras de representar números obdecendo a relação acima. É uma razão entre dois números, sendo assim, podemos também entender a fração como um número, o resultado dessa razão

[math]\frac{a}{b} = c  [/math]

Os números a e b são o que chamamos de númeradores e denominadores. Os numeradores são os números que estão acima nas frações, o número que é dividido. Os denominadores são os números abaixo nas frações. As letras a e b podem ser quaisquer números, com exceção do denominador. Nunca um denominador pode ser zero. É uma impropiedade matemática. Seguem alguns exemplos de numeradores e denominadores e seus resultados

[math] \frac{numerador}{denominador}[/math]

[math] \frac{1}{2}=0,5 [/math]      [math] \frac{4}{2}=2 [/math]    [math] \frac{9}{3}=3 [/math]

Perceba que, em todos os casos acima temos números inteiros como resultado. Mas há casos em que isso não ocorre. Vamos a exemplos abaixo

[math] \frac{12}{5}=2,4 [/math]

Por essa razão por vezes é interessante deixar no formato de fração, por operações com frações.

OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES 

Agora vamos iniciar os estudos sobre as operações entre e com frações. São operações de muito interesse na matemática uma vez que a divisão, ou a razão é uma das operações básicas, sendo assim, é muito importante saber operar com frações.

• Simplificações

Por vezes em frações chegamos em situações em que os numeradores e denominadores tem múltiplos em comum. Um dos principios da matemática, o maior deles talvez é a igualdade “Iguais somados a coisas iguais permanecem iguais” esse axioma rege a matemática inclusive nas equações. Então podemos aplicar esse axioma a frações, realizando a mesma operação nos numeradores e denominadores mantemos a igualdade e ainda simplificamos as contas. Segue alguns exemplos:

[math] \frac{10}{2}[/math]

Nesse exemplo temos um numerador 10 e um denominador 2. Podemos dividir ambos por 5, sendo assim simplificando as contas. Vamos fazer por partes, primeiro o numerador: 10

[math] \frac{10}{2}=5 [/math]

E agora o numerador

[math] \frac{2}{2}=1 [/math]

Então podemos dizer que:

[math] \frac{10}{2}=\frac{5}{1}  [/math]

Outros exemplos:

[math] \frac{100}{20}=\frac{25}{5}=\frac{5}{1}  [/math]

• Multiplicação de frações e suas aplicações

Vamos ver mais tarde sobre as operações de frações. Mas por hora vamos tratar da multiplicação. Na multiplicação podemos realizar produto dos numeradores com os numeradores e o mesmo com os denominadores:

[math] \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} [/math]

Então, podemos separar a fração acima de qualquer modo, uma vez que, na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto

[math] a \cdot b = b \cdot a [/math]

Isso é muito útil, principalmente na física, onde estabelecemos relações de unidades com mais facilidade.

• Soma e subtração