Probabilidade: Conceitos e Aplicações

A probabilidade é um ramo da matemática que se ocupa do estudo das chances associadas a determinados eventos. Presente em diversas áreas do conhecimento — como estatística, física, biologia, economia e inteligência artificial —, ela permite modelar e interpretar situações de incerteza de forma lógica e quantitativa.

Conceito de Probabilidade

A probabilidade é uma medida numérica da chance de ocorrência de um evento. Ela varia entre 0 e 1 (ou entre 0% e 100%).

• Probabilidade nula (0 ou 0%): o evento é impossível;
• Probabilidade total (1 ou 100%): o evento é certo;
• Demais valores (entre 0 e 1): o evento é possível, com maior ou menor chance de ocorrer.

Definição Clássica (Laplace)

Se todos os resultados de um experimento são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é dada por:

                                                                          ​

Elementos 

 ⇒ Espaço amostral (S)

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Exemplos:

• Dado → Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
• Moeda → Ω = {cara, coroa};
• Cartas de naipe copas → Ω = {A♥, 2♥, …, K♥};
• Duas moedas → Ω = {CC, CK, KC, KK}.

⇒ Evento (E)

É qualquer subconjunto do espaço amostral, ou seja, um conjunto que representa o que queremos que aconteça. Exemplos:

• “Sair número par” no lançamento de um dado → A = {2, 4, 6};
• “Sair cara” no lançamento de uma moeda → B = {cara};
• “Sair soma igual a 7” ao lançar dois dados → C = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}.

Cálculos: Exemplos Práticos

• Exemplo 1: Moeda

      Qual a probabilidade de sair “cara” ao lançar uma moeda?

• Casos possíveis: 2 (cara, coroa);
• Casos favoráveis: 1 (cara).

      P(cara) [math] = \frac{1}{2} [/math] = 0,5 = 50%

• Exemplo 2: Dois dados

      Qual é a probabilidade de que a soma dos valores obtidos ao lançar dois dados justos seja 7?

• Casos possíveis: 6 × 6 = 36  (cada dado tem 6 faces);
• Casos favoráveis: as combinações que somam 7 → (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 casos.

      P(soma=7) [math] = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}[/math] = 16,7%

• Exemplo 3: Urna com bolas coloridas

    Uma urna contém 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola verde, totalizando 6 bolas. Se uma bola é retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja vermelha ou verde?

• Casos possíveis: 6 (total de bolas na urna);
• Casos favoráveis: soma das bolas vermelhas e verdes (3 + 1 = 4).

      P(E) [math] = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}[/math] = 66,67%

Aplicações no dia a dia

A probabilidade está presente em diversas situações cotidianas, como:

• Previsão do tempo: chance de chuva em determinado dia;
• Jogos de azar: probabilidade de ganhar na loteria;
• Decisões financeiras: avaliação de riscos em investimentos.

Curiosidades e Aplicações da Probabilidade

• Probabilidades são usadas em seguros, previsões climáticas, jogos de azar, testes de medicamentos, modelagem de dados e inteligência artificial;
• Em estatística, a probabilidade é a base para a inferência estatística, onde se tira conclusões sobre populações com base em amostras.

Explore Mais

Para aprofundar seus conhecimentos, explore tópicos como:

• Probabilidade condicional;
• Distribuições de probabilidade;
• Teorema de Bayes.

(ENEM-2023) Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque. Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos?

Alternativas:

(A) [math] \frac{1}{72} [/math]

(B) [math] \frac{1}{12} [/math]

(C) [math] \frac{1}{4} [/math]

(D) [math] \frac{3}{10} [/math]

(E) [math] \frac{3}{7} [/math]