O que é Fatoração?

Fatoração é uma forma de escrever uma expressão algébrica como um produto de fatores menores.
Ou seja, é “desmontar” uma expressão em partes mais simples que, quando multiplicadas, dão o mesmo resultado original.

EXEMPLO:

6X=2.3X

Onde 2 vezes o 3x são fatores do 6x.

 

Porque aprendemos fatoração?

A utilidade da fatoração serve para varias funções como:

1. Simplificar expressões algébricas;
2. Resolver equações;
3. Encontrar raízes de polinômios;
4. Facilitar cálculos matemáticos e demonstrações.

 

E quais são os principais tipos de fatorações ?

Fator comum em evidencia:

Quando há um número ou letra que aparece em todos os termos.

Exemplo:
6x+9=3(2x+3)

(o fator comum é 3)

Agrupamento:

Usado quando não há um fator comum em todos os termos, mas é possível agrupar partes para formar fatores comuns.

Exemplo:
ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y)

Diferença de quadrados:

Quando há dois quadrados subtraídos.
Fórmula: a^2−b^2=(a−b)(a+b)

Exemplo:
x^2−9=(x−3)(x+3)

Trinômio quadrado perfeito:

Quando a expressão é o quadrado de um binômio.
Fórmula:
a^2+2ab+b2=(a+b)^2

Exemplo:
x^2+6x+9=(x+3)^2

Diferença de cubos
a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2)

Soma de cubos
a^3+b^3=(a+b)(a2−ab+b2)

DICA!!

Sempre procure o que todos os termos têm em comum.
Se não tiver nada, tente organizar a expressão para formar padrões conhecidos (como quadrados ou cubos).

 

TIPO DE FATORAÇÃO	FÓRMULA	EXEMPLO
Fator comum	ab+ac=a(b+c)	2x+2y=2(x+y)
Agrupamento	ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y)	3x+3y+zx+zy=(3+z)(x+y)
Diferença de quadrados	a^2−b^2=(a−b)(a+b)	x^2−16=(x−4)(x+4)
Trinômio quadrado perfeito	a^2+2ab+b^2=(a+b)^2	x^2+4x+4=(x+2)^2
Cubos (dif. e soma)	a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)	x^3+8=(x+2)(x^2−2x+4)