Noção Intuitiva de Função

Noção Intuitiva de Função

Objetivo: Introduzir a ideia de funcionalidade por meio de tabelas para expressar correspondencia entre variáveis, utilizar planilhas eletrônicas para construir tabelas e permitir a dedução da lei de formação da função.

O livro didático para o Ensino Médio:

  • Matemática - Volume único
  • Luiz Roberto Dante 
  • Editora Ática

Apresenta a seguinte atividade para introduzir o importante conceito de função:

 Número de litros de gasolina e preço a pagar


Considere a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina comprados e o preço a pagar por eles (em Março de 2005)

Número de litros Total a pagar
1 2,30
2 4,60
3 6,90
4 9,20
...  
40 92,0
x 2,30x

 

Observe que o preço a pagar é dado em função do número de litros comprados, ou seja, o preço a pagar depende do número de litros comprados.

preço a pagar  = 2,30  vezes o número de litros comprados

ou

p=2,30x → lei da função ou fórmula matemática da função ou regra da função

O autor apresenta o conceito de função de uma maneira bastante intuitiva e prática, porém peca ao colocar logo abaixo da tabela a lei de formação desta função, sem dar a oportunidade de descoberta aos aprendizes.
Para que a situação-problema fique mais interessante e motivadora, sugere-se que a tabela seja restrita às primeiras quatro linhas, da seguinte maneira:
 

Número de litros Total a pagar
1 2,30
2 4,60
3 6,90
4 9,20

Alguns questionamentos podem ser levantados:

1.  Nesta situação quanto deve ser pago pela compra de 5 litros de gasolina? E de 6 litros? E de 7? E de 10? E de 100? E de 1000? E de 368 litros?

As respostas podem ser deduzidas pelos alunos com o uso dos recursos computacionais. Segue abaixo a sugestão de utilização de planilha eletrônica para construir a tabela:
 

É importante que neste primeiro contato seja feito um esclarecimento básico sobre as células da planilha, explicar que são estruturados na forma de linhas e colunas, assim como as matrizes.
Proponha aos aprendizes que completem a tabela respondendo às questões levantadas anteriormente. Para os números consecutivos é provável que alguns aprendizes somem a este número o valor unitário de um litro, deduzindo uma fórmula de soma. Por exemplo, para calcular o valor pago por 5 litros faz-se (9,2+2,3), na planilha poderia ser inserido a seguinte fórmula:

=B5+2,3

Se isto acontecer é interessante neste momento apresentar um recurso da planilha, chamado copiar fórmula, que consiste em clicar no canto inferior direito da célula que contém a fórmula e arrastar até a célula que se deseja obter o resultado, a fórmula será repetida para as linhas selecionadas.
É claro que ainda não é o esperado. Como alguns valores requeridos são razoavelmente altos em algum momento este recurso de arrastar vai se tornar trabalhoso. Será que existe um modo mais fácil de encontrar o resultado?
Novamente é provável que alguns aprendizes associem o número de litros comprados com o seu preço, e cheguem à lei de formação da função, que é o esperado. Mas se não chegarem, ou se alguns não chegarem, cabe ao professor fazer com que observem que se trata de uma multiplicação do preço pelo número de litros. Pois assim obtem-se o mesmo valor com a vantagem de não se precisar do resultado para o valor inteiro imediatamente anterior. E portanto a melhor forma de inserir uma fórmula para completar a tabela é:

=2,3*A6

Com esta alternativa conclui-se que a lei de formação dessa função é:

  preço a pagar = 2,30 vezes o número de litros comprados

ou

p=2,30l→lei de formação da tabela

Com isso o conceito de função pode ser apresentado de forma contextualizada, o que facilita o entendimento.
Vencido este primeiro desafio os aprendizes estão preparados para, com a mesma tabela conhecer outras situações-problema. Por exemplo

2.  Quanto deve ser pago por 5,5 litros? É possível comprar esta quantidade? E 7,3 litros?

Outra situação:

3.  Quantos litros podem ser comprados com R$ 20? É possível comprar dessa maneira? E com R$ 30? E com R$ 150,00?Estes últimos questionamentos levam à percepção por parte dos alunos de uma nova situação onde eles necessitam resolver o problema inverso. E neste caso fatalmente sentiram a necessidade da lei de formação da tabela.
Como os alunos podem resolver este novo problema utilizando a planilha?

Neste caso usando a mesma planilha basta adicionar uma nova linha entre as linhas onde estão os valores abaixo e acima do valor procurado. Para inserir uma nova linha clicar na célula que contém o valor maior com o botão direito e selecione a opção ``inserir→linha  inteira", a tabela ficará assim:

Como a fórmula já está pronta o aluno vai testar diversos valores para o número de litros, encontrando a resposta por tentativa e erro. Para os valores relacionados aos outros questionamentos pode-se utilizar o mesmo campo de entrada visto que não há necessidade do número de litros estar entre 8 e 9.

Conclusão

Com um único exemplo é possível apresentar os primeiros conceitos de função intuitivamente, também é utilizar recursos computacionais por meio de planilha eletrônica para complementar a atividade apresentada no livro didático, e até mesmo com pequenas adaptações explorar interativamente o problema inverso.

 

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