TCC 2022
| Título: | Um estudo da Teoria de Equações Diferenciais Ordinárias e aplicações |
| Autor: | Edmara Viana da Silva |
| Resumo: | O presente trabalho expõe os estudos feitos sobre os principais teoremas da Teoria de Equações Diferenciais Ordinárias. O foco será a apresentação dos resultados de existência e unicidade de solução, dependência contínua em relação aos dados iniciais e o teorema de prolongamento de solução. Apresentaremos também um estudo da estabilidade dos pontos de equilíbrio dos sistemas lineares que será necessário para o entendimento do Teoremas de Hartmann-Globman utilizado para o estudo da estabilidade local dos pontos de equilíbrio de um modelo do tipo SIR. Também apresentaremos o Teorema de Poincaré-Bendisxon que será utilizado para o estudo da estabilidade global dos pontos de equilíbrio do mesmo modelo. O trabalho foi dividido em duas partes. Na primeira parte, apresentamos os conceitos de estabilidade de sistemas lineares e os teoremas fundamentais da teoria das equações diferenciais ordinárias. Na segunda parte, descrevemos os modelos matemáticos e analisamos o modelo compartimentado SIR, muito utilizado para o estudo de problemas epidemiológicos. Além disso, apresentamos também o estudo feito acerca de trabalhos que utilizaram o modelo SIR para compreender como o vírus da COVID-19 se comportaria ao longo do tempo em determinada população. |
| PDF: | TCC completo |
| Defesa: | 26-01-2022 |
| Título: | Intercâmbio entre as álgebras de Lie e os grupos de Lie |
| Autor: | Valéria Maria Ruela |
| Resumo: | A teoria de Lie tem papel fundamental na pesquisa da Matemática contemporânea, a medida que contempla espontaneamente aspectos geométricos, topológicos e algébricos, por meio do intercâmbio entre a estrutura de grupo de Lie e da álgebra de Lie. Dessa forma, o projeto de pesquisa apresenta um estudo sobre as conexões entre as álgebras de Lie e os grupos de Lie, objetivando desenvolver a compreensão dos principais mecanismos que garantem o acesso ao grupo de Lie por meio de sua relativa álgebra e vice-versa, além de conhecer as relações entre as estruturas algébricas desses objetos. Para isso, realizamos um estudo teórico e bibliográfico, onde criamos base sobre as noções preliminares de Variedades Diferenciáveis e Topologia Geral necessárias à inserção na teoria, para assim, adentrarmos no estudo dos conceitos e resultados básicos sobre as conexões entre essas estruturas. Por fim, determinamos as álgebras de Lie associadas aos principais subgrupos de Lie de matrizes e compreendemos o acesso unívoco das álgebra de Lie pelos grupos de Lie conexos. |
| PDF: | TCC completo |
| Defesa: | 08-02-2022 |
| Título: | Análise Mutacional via códigos BCH na identificação de malformações oculares graves |
| Autor: | Letícia Ribeiro Pereira |
| Resumo: | Estudos relacionados à Biologia, Álgebra e Códigos Corretores de Erros estão em grande desenvolvimento nas últimas décadas, sendo um amplo assunto de pesquisa com várias possibilidades de aplicações. Devido a isso, é possível relacionar Álgebra e Biologia aos Códigos Corretores de Erros, uma vez que estruturas algébricas estão presentes em sua construção. Uma classe importante desses códigos, são os códigos BCH, que possuem características simples e um alto poder de detecção de erros, que podem ser utilizados para a reprodução de sequências de DNA. Desse modo, o objetivo deste trabalho é aplicar os códigos BCH no processo de geração de proteínas pelo algoritmo desenvolvido por Rocha, Faria e Palazzo Jr., a fim de reproduzir a sequência de DNA Homo sapiens T cell receptor beta chain (BV6S4-BJ2S3) mRNA e analisar possíveis mutações que podem acarretar em doenças genéticas. A metodologia adotada consiste nas etapas de revisão de literatura, estudo do algoritmo de geração de proteínas, análise de uma sequência de DNA obtida no NCBI e sua aplicação no algoritmo estudado. Com este estudo, espera-se contribuir na análise das relações existentes entre Álgebra e Biologia, por meio dos Códigos Corretores de Erros, além de direcionar novos pesquisadores na área. |
| PDF: | TCC completo |
| Defesa: | 30-03-2022 |